Parcialni odvod na konkretnem primeru
- Ustvarjalec teme wildude
- Začetni datum
Parcialni odvodi se uporabljajo, kadar ima funkcija več spremenljivk (ne samo ene).
Primer funkcije ene spremenljivke: f(x)=x^2 + 2x+ 5.
Primer funkcije dveh spremenljivk: f(x,y)=sin(x+y) - x*y.
Parcialni odvod se računa popolnoma enako kot navaden odvod pri funkciji ene spremenljivke, le da tu potem predpostaviš, da je druga spremenljivka konstantna. Še oznaka: f_x (x je v indeksu) za parcialni odvod po x oz. f_y za y.
Če je f(x,y)=x^2 + 2x*y+y^3, dobimo f_x takole: člen x^2 odvajamo normalno, torej dobimo 2x. Člen 2x*y odvajamo tako, da predpostavimo, da sta 2 in y konstanti, zato ju lahko damo pred odvod in odvajamo samo x. Odvod od 2*x*y je torej 2*y*1=2y. Pri odvajanju člena y^3 upoštevamo, da je y glede na x konstanta, torej je tudi y^3 konstanta. Odvod od konstante je pa 0, torej je odvod y^3 po x enak 0. Vse skupaj f_x=2x+2y+0.
Podobno za f_y. Odvod x^2 po y je 0. ODvod od 2xy po y je 2x in odvod od y^3 je 3y^2. Potem je f_y=2x+3y^2.
Upam, da ti to pomaga.
Primer funkcije ene spremenljivke: f(x)=x^2 + 2x+ 5.
Primer funkcije dveh spremenljivk: f(x,y)=sin(x+y) - x*y.
Parcialni odvod se računa popolnoma enako kot navaden odvod pri funkciji ene spremenljivke, le da tu potem predpostaviš, da je druga spremenljivka konstantna. Še oznaka: f_x (x je v indeksu) za parcialni odvod po x oz. f_y za y.
Če je f(x,y)=x^2 + 2x*y+y^3, dobimo f_x takole: člen x^2 odvajamo normalno, torej dobimo 2x. Člen 2x*y odvajamo tako, da predpostavimo, da sta 2 in y konstanti, zato ju lahko damo pred odvod in odvajamo samo x. Odvod od 2*x*y je torej 2*y*1=2y. Pri odvajanju člena y^3 upoštevamo, da je y glede na x konstanta, torej je tudi y^3 konstanta. Odvod od konstante je pa 0, torej je odvod y^3 po x enak 0. Vse skupaj f_x=2x+2y+0.
Podobno za f_y. Odvod x^2 po y je 0. ODvod od 2xy po y je 2x in odvod od y^3 je 3y^2. Potem je f_y=2x+3y^2.
Upam, da ti to pomaga.
Aja, še pomen: če imaš vse parcialne odvode na funkcijo, lahko na dano funkcijo v določeni točki prilepiš hiperravnino in s to hiperravnino potem aproksimiraš vrednosti na grafu funkcije. Imam pa malo slab občutek, da ne veš, o čem govorim.
