Vodoravni met
- Ustvarjalec teme matix
- Začetni datum
Kaj je zanima, trajektorija ali dolžina trajektorije? Če te zanima sama trajektorija, ne rabiš nikakršnega integrala.
Formula za trajektorijo je pa tudi zelo preprosta: (v_0 * t, h - g * t^2 /2). To so koordinate kamna v času t, če se je izmet zgodil v času t=0, pri čemer je h višina, na kateri je kamen ob izmetu, v_0 pa izmetna hitrost. Seveda tu ni upoštevan zračni upor. Ker v tem primeru pa pride malenkost težja rešitev, z diferencialno enačbo prvega reda.
Formula za trajektorijo je pa tudi zelo preprosta: (v_0 * t, h - g * t^2 /2). To so koordinate kamna v času t, če se je izmet zgodil v času t=0, pri čemer je h višina, na kateri je kamen ob izmetu, v_0 pa izmetna hitrost. Seveda tu ni upoštevan zračni upor. Ker v tem primeru pa pride malenkost težja rešitev, z diferencialno enačbo prvega reda.
Torej dolžina krivulje leta, ne samo vodoravne projekcije?
Potem moraš zračunati integral ločne dolžine:
int( sqrt( x'(t)^2 + y'(t)^2 ) dt, {t, 0, t_0}) = int( sqrt( v_0^2+g^2 t^2) dt, {t, 0, t_0} ).
Po malo gršem postopku integriranja pride rezultat:
(g t0 Sqrt[g^2 t0^2 + v0^2] + v0^2 Log[(g t0 + Sqrt[g^2 t0^2 + v0^2])/v0])/(2 g)
To je torej ločna dolžina v odvisnosti od trajanja leta, t0.
Potem moraš zračunati integral ločne dolžine:
int( sqrt( x'(t)^2 + y'(t)^2 ) dt, {t, 0, t_0}) = int( sqrt( v_0^2+g^2 t^2) dt, {t, 0, t_0} ).
Po malo gršem postopku integriranja pride rezultat:
(g t0 Sqrt[g^2 t0^2 + v0^2] + v0^2 Log[(g t0 + Sqrt[g^2 t0^2 + v0^2])/v0])/(2 g)
To je torej ločna dolžina v odvisnosti od trajanja leta, t0.
Aja, še to: spraševal si, kje najti formule. Ogromno robe je na angleški wikipedii, samo moraš znat prav iskat.
Najlepša hvala !! Dobiš zvezdice
Ali {t, 0, t_0} pomeni določeni integral od 0 do t?
Ali je logaritem v tvoji izpeljavi naravni ali desetiški? Namreč jaz sem trenutno čisto zmeden, celo gimnazijo so nas učili, da log pomeni logaritem z osnovo 10, ln pa logaritem z osnovo e. Zdaj na faksu nas pa učijo, da ima log vedno osnovo e, če ni zapisana druga baza logaritma.
Ali je logaritem v tvoji izpeljavi naravni ali desetiški? Namreč jaz sem trenutno čisto zmeden, celo gimnazijo so nas učili, da log pomeni logaritem z osnovo 10, ln pa logaritem z osnovo e. Zdaj na faksu nas pa učijo, da ima log vedno osnovo e, če ni zapisana druga baza logaritma.
Tisto {t, 0, t0} v zapisu iz Mathematice pomeni, da je integracijska spremeljivka t, območje pa od 0 to t0.
Kar se logaritma tiče, se v vsaki resni matematiki in fiziki z log označuje naravni logaritem (tudi tu), vsakega drugega pa, kot si že omenil, tako, da se spodaj dopiše osnovo.
Glede wiki-ja: je bilo res bolj komplicirano najti, kot sem mislil. Zadeva se je skrila pod diferencialno geometrijo, pa še tam ni bilo eksplicitno napisano to, kar si ti iskal. Sicer pa je Matematični priročnik Bronštajna in Semendjajeva taprava stvar.
Kar se logaritma tiče, se v vsaki resni matematiki in fiziki z log označuje naravni logaritem (tudi tu), vsakega drugega pa, kot si že omenil, tako, da se spodaj dopiše osnovo.
Glede wiki-ja: je bilo res bolj komplicirano najti, kot sem mislil. Zadeva se je skrila pod diferencialno geometrijo, pa še tam ni bilo eksplicitno napisano to, kar si ti iskal. Sicer pa je Matematični priročnik Bronštajna in Semendjajeva taprava stvar.
To je zapis iz Mathematice. Ker se mi ravno ni dalo računat koeficientov v nastavku, sem kar iz Mathematice rezultat skopiral.
( g t0 Sqrt[g^2 t0^2 + v0^2] + v0^2 Log[ ( g t0 + Sqrt[g^2 t0^2 + v0^2] ) /v0 ] ) / (2 g)
Tu sem ti skupaj spadajoče oklepaje pobarval v enako barvo. Upam, da bo zdaj bolj jasno.
( g t0 Sqrt[g^2 t0^2 + v0^2] + v0^2 Log[ ( g t0 + Sqrt[g^2 t0^2 + v0^2] ) /v0 ] ) / (2 g)
Tu sem ti skupaj spadajoče oklepaje pobarval v enako barvo. Upam, da bo zdaj bolj jasno.
