Vztrajnostni moment telesa

Z

zakajaltersuxu

Fizikalc

19. jul 2007

1.608

88

48

• 6. jan 2010

• #1

Kako zračunam vztrajnostni element telesa (Stainer) okoli točke na sredini?

Gostota jekla: 7850 kg/m3
debelina d=0,05m
dolžina 150m
a= 1m
b = 2m
Povezavo elementov lahko zanemarim.

Hvala

 

Priponke

• 
  837626-Vztrajnostnimoment.jpg

  6 KB · Ogledi: 584

mosseero

fizik´alc

3. sep 2007

20.022

10.767

113

kod Džej-Zija

• 7. jan 2010

• #2

Vsak pravokotnik lahko razbiješ na 4 palice, potem pogledaš vztrajnostni moment za vsako palico in uporabiš Steinerjev izrek, ker os vrtenja ni v težišči palice. Podobno bi lahko vezi elementov obravnaval kot palice in spet s pomočjo Steinerjevega izreka izračunal vztrajnostni moment.

Če ti je dolgčas, se pa vedno lahko lotiš integriranja.

 

Z

zakajaltersuxu

Fizikalc

19. jul 2007

1.608

88

48

• 7. jan 2010

• #3

ok, sedaj sem dobil vstrajnostne momente za vseh 20 palic okoli središča (rdeča pika).

J(1) = 1/2 × m×(d^2 + b^2) + 1/4 ×m(9a + d)^2 - podobno še za vse ostale navpične palice (od 1 do 10)
J(11)= 1/2 ×m×(d^2 + a^2) +m(1/2(b + d)^2 + (4a)^2) - podobno še za vse ostale vodoravne palice (od 11 do 20)

A zdej za vstrajnostni moment celote, enostavno jih seštejem?

 

mosseero

fizik´alc

3. sep 2007

20.022

10.767

113

kod Džej-Zija

• 7. jan 2010

• #4

Tako je. Vztrajnostni moment je po definiciji integral pozitivnih količin, kar pomeni, da seštevaš momente majhnih koščkov in na ta način dobiš moment velikega kosa. Ker je integral aditiven, lahko potem posamezne momente velikih kosov mirno sešteješ med sabo.