Nima, ker so aplikacije sandboxed (vsaka v svoji mapi, iz katere ne more).
Obstajajo aplikacije, ki omogočajo download, ampak spet samo v svojo mapo (podobno kot ti ponuja, da shrani v dropbox).
Aplikacije si lahko potem samo podajajo datoteke (npr. v tvojem primeru bi safari podal datoteko dropbox aplikaciji, ki bi jo potem shranila v svoji mapi... seveda lahko to počneš samo z datotekami, ki jih aplikacija pozna... dropbox jih pač pozna največ, ker jih samo shranjuje, odpirati pa ne zna vsega).
To je narejeno zaradi varnosti in "higiene" (da ti ne more nobena app store aplikacija zasvijnjati sistema, ko jo izbrišeš, izbrišeš vse, kar spada k tej aplikaciji --> eno samo mapo). Ima pa to seveda tudi slabosti (ni pravega file managerja).
Seveda pa obstaja rešitev za vse tvoje probleme... oz. celo več jih je:
1.) Jailbreak in počni kar hočeš (samo potem se ne kregaj, če boš sesul sistem na telefonu)
2.) Android ponuja to že out of the box
3.) Meego, Symbian, in gotovo še kaj...